ANALYSE NUMERIQUE 1

1-Introduction au calcul avec les nombres flottants
 Nombres entiers sur ordinateur (integer)
 Nombres flottants
 Éléments d'arithmétique flottante (erreur relative, epsilon macehine...)
 Présentation du codage des flottants : float et double.

2-Résolution des systèmes linéaires par des méthodes directes
 Élimination de Gauss
 Méthode de factorisation LU
 Factorisation LU avec recherche de pivots
 Méthode de Cholesky
 Conditionnement d'un système linéaire

3-Résolution de systèmes linéaires et non-linéaires par des méthodes itératives
 Méthodes itératives pour la résolution de systèmes linéaires :
 méthode de Jacobi
 méthode de Gauss-Seidel.
 Méthodes de résolution d'une équation non-linéaire.
 Méthode de la dichotomie.
 Méthodes de point fixe.
 Méthode de Newton.
 Méthode de la sécante.
 Résolution d'un système d'équations non linéaires. 

4-Intégration numérqiue
Méthodes utilisant le polynôme d'interpolation
Calcul de l'erreur de quadrature
Une estimation plus fine pour la méthode des trapèzes et du point milieu
Formules de Newton-Cotes
Intégration numérique composée
Estimations a posteriori
Méthodes adaptatives
Quadrature de Gauss-Legendre
Polynômes de Legendre
Méthode de Gauss-Legendre