Master Mathématiques et Applications

Programme :

I. Outils Professionnels :
1. Séminaires
2. CV et lettres de motivation
Les séminaires seront assurés par des intervenants extérieurs issus du monde de l’entreprise. La partie CV et lettres de motivation permettra aux étudiants de rédiger un CV correct et une lettre de motivation répondant à une offre de stage ou d’emploi.

II. Outils Informatiques :
A) Python pour le calcul scientifique, la statistique et l’analyse de données :
1. Rappel sur les instructions de base en Python
2. Rappel sur la définition des fonctions, les listes et les chaînes
3. Prise en main des bibliothèques Numpy (calcul mathématique) et Matplotlib (visualisation des données)
4. Préparation des données et visualisation avec les bibliothèques pandas et Seaborn
5. Exploitation d’autres bibliothèques en Python utiles pour le calcul scientifique et pour la statistique
B) Introduction à la programmation SAS :
1. Instructions de base en SAS
2. Préparation des données avec SAS
3. Utilisation de SAS pour la statistique et l’analyse de données
4. Préparation à la certification SAS

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec le langage python et SAS. 

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Programme :

I. Méthodes numériques de résolution des Équations Différentielles Ordinaires :
   1. Méthode d’Euler explicite.
   2. Méthodes de Runge-Kutta explicites.
   3. Problèmes raides et méthodes implicites, A-stabilité.
II. Méthodes de différences finies pour les Équations aux Dérivées Partielles linéaires usuelles :
   1. Principe des méthodes de différences finies.
   2. Consistance, stabilité, convergence.
   3. Application à l’équation de Laplace, de la chaleur et de transport, analyse de quelques schémas numériques usuels.

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec le logiciel MATLAB.

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Programme :

I. Estimation paramétrique
   1. Estimation ponctuelle
   2. Intervalle de confiance
   3. Régression linéaire simple - Maximum de vraisemblance
II. Propriétés des estimateurs
   1. Biais des estimateurs - Erreur quadratique moyenne - Convergence
   2. Exhaustivité - Information de Fisher - Efficacité
III. Théorie des tests
   1. Théorie des tests dans les modèles paramétriques
   2. Théorie des tests dans les modèles non-paramétriques et semi-paramétriques

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec Python ou R. 

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Optimisation différentiable sur Rⁿ

Programme :

I. Formulation d’un problème d’optimisation :
   1. Quelques exemples de problèmes d’optimisation.
   2. Définition générique d’un problème d’optimisation.
   3. Première classification des problèmes d’optimisation.
II. Cadre fonctionnel pour l’étude de minima :
   1. Quelques éléments de convexité.
   2. Conditions nécessaires et/ou suffisantes d’existence d’un minimum.
   3. Cône tangent et conditions générales d’optimalité du premier ordre.
III. Conditions d’optimalité :
   1. Minimisation sans contrainte.
   2. Minimisation avec contraintes de type égalité.
   3. Minimisation avec contraintes de type inégalité.
IV. Algorithmes d’optimisation :
   1. Algorithmes d’optimisation sans contrainte.
   2. Algorithmes d’optimisation avec contraintes de type inégalité.

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec le langage Python.

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Programme :

I. Analyse factorielle 
1. Analyse en composantes principales 
2. Analyse factorielle de correspondance - Analyse de correspondances multiples 
3. Décomposition en valeurs singulières 
II. Régression linéaire 
1. Régression simple 
2. Régression multiple 
3. ANOVA (Analyse de la Variance) 
III. Classification 
1. Classification paramétrique (classification hiérarchique) 
2. Classification non-paramétrique (k-means, arbres de décision)

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec Python ou R.

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Dans le cadre de projet Prélude, l’Université Polytechnique Hauts-de-France propose des Modules Polytechniques (MP). Pour plus d’informations, cliquer ici

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Dans le cadre de projet Prélude, l’Université Polytechnique Hauts-de-France propose des Modules d’Ouverture (MO). Pour plus d’informations, cliquer ici

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Programme :

I. Outils Professionnels :
Simulation d’entretiens en entreprise.
II. Outils Informatiques :
Initiation à la programmation objet C++ et outils pour la simulation numérique
A) Généralités sur la programmation 
1. Du fichier source à l’exécutable
2. Le typage, la compilation séparée et l’édition de liens
3. Les bases en C++
B) Types composés, structure d’un programme et manipulation des fichiers 
1. Les variables de types composés
2. Organisation d’un programme
3. Lecture et écriture des fichiers
C) La programmation orientée objet
1. Définition des classes
2. Surcharge d’opérateur
3. Héritage et polymorphisme
D) Les templates et la programmation générique
1. Les templates
2. La programmation générique
E) Quelques outils pour la simulation numérique
1. Construction de maillage et visualisation avec Gmsh
2. Visualisation avec Paraview et/ou Visit
3. Gestion des versions avec Git

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec le langage C++ sous Linux. 

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Programme :

I. Méthodes d’éléments finis pour les EDP elliptiques et paraboliques
   1. Espaces de Sobolev, formulation variationnelle.
   2. Théorème de Lax-Milgram, lemme de Céa, erreur d’interpolation.
   3. Eléments algorithmiques pour la mise en oeuvre de la méthode des éléments finis.
   4. Application à des problèmes elliptiques et paraboliques.
II. Méthode de Fourier
   1. Séries de Fourier
   2. Application des séries de Fourier à la résolution d’EDP.
   3. Transformée de Fourier Discrète (FFT).
   4. Application à quelques problèmes elliptiques et paraboliques.
III. Méthodes de collocation
   1. Polynômes orthogonaux et quadratures.
   2. Matrices de différenciation.
   3. Méthodes de collocation pour la résolution d’EDP.
   4. Application à quelques problèmes elliptiques et paraboliques.

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec le logiciel FreeFem++ pour la partie sur les éléments finis, et avec le langage Python pour la partie sur les méthodes spectrales (Fourier et collocation).

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Programme :

I. Chaîne de Markov
   1. Propriété de Markov - Périodicité - Récurrence - Réversibilité
   2. Convergence - Théorème ergodique
   3. Thèmes d’approfondissement (e.g. Hidden Markov Chains, Monte-Carlo Markov Chains, ...)
II. Méthodes de lissage
   1. Lissage simple
   2. Lissage de Holt
   3. Lissage de Holt-Winters
III. Modélisation de Box-Jenkins
   1. Processus ARMA - ARIMA
   2. Identification - Estimation - Validation - Prévision

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec Excel ou gretl ou Python.

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Programme :

I. Méthode de volumes finis pour les EDP elliptiques et paraboliques linéaires
   1. Principe de la méthode.
   2. Consistance, stabilité, convergence.
   3. Application aux équations de Laplace, chaleur et transport.
II.  Lois de conservation hyperboliques
   1. Solution forte.
   2. Solutions faibles, notion de choc, relations de Rankine-Hugoniot.
   3. Solution entropique.
III. Méthodes de volumes finis pour des lois de conservation hyperboliques
   1. Schémas numériques pour le cas linéaire.
   2. Schémas numériques pour le cas non linéaire.
   3. Extension aux systèmes hyperboliques 1D : le cas d’Euler compressible.

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec les langages Python ou C + +

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Programme :

I. Modèles de régression
   1. Régression linéaire - Régression logistique
   2. Méthodes de pénalisation (LASSO - RIDGE - Elastic Net)
   3. Réduction de la dimension (régression des moindres carrés partiels)
   4. Arbre de régression
II. Apprentissage supervisé (classification)
   1. Régression logistique
   2. Arbre de classification
   3. Méthode des k plus proches voisins
   4. Méthodes ensemblistes (random forest, bagging, boosting)
   5. Support Vector Machine
III.  Apprentissage non-supervisé (clustering)
   1. k-means
   2. Réduction de la dimension (ACP, ...)
   3. Mélange de gaussiennes

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec Python ou R

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Au semestre 8, les étudiants pourront choisir entre un projet long (6 ECTS) ou un projet court accompagné d’un stage en entreprise (3 ECTS + 3 ECTS).

Durée du stage : 2 à 3 mois.

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Programme :

I. Outils Professionnels :
Séminaires assurés par des intervenants extérieurs issus du monde de l’entreprise.
II. Outils Informatiques :
A) HPC - Introduction au calcul parallèle
a) Calcul en mémoire partagée avec OpenMP
 1. Architecture à mémoire partagée
 2. Éléments de base
   3. Premier programme avec OpenMP
b) Introduction à la programmation parallèle en utilisant MPI (1)
   1. Architecture à mémoire distribuée
   2. Eléments de base
   3. Premier programme avec MPI
c) Introduction à la programmation parallèle en utilisant MPI (2)
   1. Communication de base en MPI
   2. Exemples d’applications MPI
   3. Débogage d’un programme parallèle
d) Introduction au calcul sur GPU avec Cuda
   1. Premier programme Cuda
   2. Exemples d’applications
e) Soumission et gestion des calculs sur un cluster
B) R pour l’analyse de données
a) Tidyverse pour l’analyse de données
b) Manipulation des données avec dplyr, tidyr et readr
   1. Préparation des données (filtrage, sélection, nettoyage)
   2. Agrégation, jointure et tri des données
   3. Calcul des statistiques descriptives d’un groupe de données
c) Visualisation des données avec ggplot2
   1. Visualisation de données et personnalisation des graphiques
   2. Création de cartes géospatiales en utilisant des données de géolocalisation
d) Shiny pour la réalisation d’interfaces statistiques dynamiques
   1. Création d’applications web interactives
   2. Déploiement de modèles statistiques partagés

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec les langages C++ (sur un système Linux) et R

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Le module applicatif 1 a pour vocation d’appliquer le calcul scientifique à des problèmes issus de l’entreprise et/ou des laboratoires de recherche de l’UPHF.

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Programme : 

I. Réseaux de neurones
   1. Multilayer Perceptrons (Feedforward Neural Networks)
   2. Réseaux de neurones récursifs (Recursive Neural Networks)
   3. Réseaux antagonistes génératifs (Generative Adversarial Networks)
II. Apprentissage profond (Deep Learning)
   1. Réseaux profonds “Feedforward”
   2. Régularisation des réseaux profonds
   3. Réseaux de neurones convolutifs (Convolutional Neural Networks)
   4. Auto-encodeurs

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec Python ou R.

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Le module applicatif 2 a pour vocation d’appliquer la statistique à des problèmes issus de l’entreprise et/ou des laboratoires de recherche de l’UPHF. 

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Programme :

I. Contrôlabilité des systèmes linéaires
   1. Systèmes de contrôle linéaires.
   2. Cas sans contrainte : critère de Kalman.
   3. Cas avec contraintes : ensemble atteignable.
II. Contrôlabilité des systèmes non-linéaires
   1. Ensemble atteignable.
   2. Contrôlabilité locale.
III. Contrôle des réseaux de neurones
   1. Rappels sur les réseaux de neurones.
   2. Contrôlabilité exacte des réseaux de neurones.

Logiciels :

Les travaux pratiques de ce module seront réalisés avec le logiciel Python (librairie pandas).

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Dans le cadre de projet Prélude, l’Université Polytechnique Hauts-de-France propose des Modules Polytechniques (MP). Pour plus d’informations, cliquer ici

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Dans le cadre de projet Prélude, l’Université Polytechnique Hauts-de-France propose des Modules d’Ouverture (MO). Pour plus d’informations, cliquer ici

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S'emparer d'un problème industriel et / ou de recherche à formuler mathématiquement puis le résoudre avec toutes les connaissances apprises en master.

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Stage de 5 à 6 mois dans une industrie ou un laboratoire de recherche.

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